题目

简述随机变量数学期望和方差的性质。

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数学期望的性质:
(1)设c为常数,则E(c)=c。
(2)设X为随机变量,c为常数,则E(cX)=cE(X)。
(3)设X、Y是两个随机变量,则E(X±Y)=E(X)±E(Y)。
(4)设X、Y是相互独立的随机变量,则E(XY)=E(X)E(Y)。
方差的性质:
(1)设c为常数,则D(c)=0。
(2)设X为随机变量,c为常数,则有D(cX)=c2D(X)。
(3)设X、Y是两个相互独立的随机变量,则有D(X+Y)=D(X)+D(Y)。

多做几道

(1)测度变量取值的离散程度有何意义?(2)离散程度的测度指标有哪些?各有什么特点?(3)有了极差、平均差和标准差,为什么还要计算变异系数?

(1)测度偏度和峰度有什么意义?(2)测度偏度和峰度的指标有哪些?

什么是数据分组?它有哪些种类,各在什么情况下应用?

(1)运用算术平均数应注意什么问题?(2)在实际应用中如何有效避免这些问题?

测度两变量之间的相关程度有何意义?测度指标有哪些?

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