题目

  测度变量取值的散布程度有何意义?测度指标都有哪些?各有什么特点?有了极差、平均差和标准差,为什么还要计算离散系数?

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  答:(1)意义:①通过对变量取值之间离散程度的测定,可以反映各个变量值之间的差异大小,从而也就可以反映分布中心指标对各个变量值代表性的高低。②通过对变量取值之间离散程度的测定,可以大致反映变量次数分布密度曲线的形状。

  (2)指标:极差、四分位全距、平均差、标准差、方差和变异系数。

  特点:①极差:离散程度最简单的测度值,容易受极端值影响,未考虑数据分布。

  ②平均差:各变量值与其均值离差绝对值的平均数,能全面反映一组数据离散程度,数学性质差,实际应用少。

  ③标准差:数据离散程度最常用测度值,反映了各变量值与均值的平均差异。受计量单位和平均水平影响,不便于比较。

  ④离散系数:标准差与其相应均值之比,消除了数据水平高低和计量单位的影响,用于对不同组别离散程度的比较。

  (3)由于两变量的极差、平均差和标准差各有不同的数量级和不同的量纲,难以直接对比,所以,就需要计算各自的变异系数,用变异系数进行比较。

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