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本题考查的是文化素养中的中国传统文化常识。干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法。干支是天干和地支的总称。把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”。甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支。十二生肖，又叫属相，是中国与十二地支相配以人出生年份的十二种动物，按照地支的顺序即鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。2009年距离1949年正好一轮六十甲子。所以题干中与新中国同龄的先生的生肖不是子就是丑，即鼠或牛。综上所述，A项正确。

B、C、D项均与题意不符，故排除。

因此，本题正确答案为A。